自己組織化臨界現象を示す基本モデルとして有名なBak,Tang,Wiesnfe1d(BTW)の砂山モデルが可解であることが分かってきた.このモデルのなだれプロセスが可換であるという発見により,解析の手段が与えられたのである.Dhar理論の簡単な紹介の後で,計算機シミュレーション結果が示唆するKadanoffらとGhaffariらの予想を取り上げる.厳密解を計算することによりこの2つの予想が正しいことを証明する.